在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內(nèi)有一點(diǎn)P(1,-1),F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn),在橢圓上有一點(diǎn)M,使|MP|+2|MF|的值最小,則這一最小值是
 
考點(diǎn):橢圓的簡單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:由題意求出橢圓的離心率,求出焦點(diǎn)坐標(biāo),通過橢圓的第二定義,求出|MP|+2|MF|的最小值.
解答: 解:由題意作圖,
F(1,0),橢圓的離心率為:
c
a
=
1
2

由橢圓的第二定義可知,2|MF|=|MN|,如圖.
所以|MP|+2|MF|的最小值,就是由P作PN垂直于橢圓的準(zhǔn)線于N,
|PN|為所求,
橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=
a2
c
=4,
所以|MP|+2|MF|的最小值為:4-1=3.
故答案為:3.
點(diǎn)評:本題是中檔題,考查橢圓的第二定義的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合的思想,轉(zhuǎn)化思想,考查計(jì)算能力.
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已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx=2
3
sin2ωx-
3
(ω>0)的最小正周期為π.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移
π
3
個單位,再向上平移a(a>0)個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g(x)在區(qū)間[0,
π
4
]上的最大值與最小值的和為5,求a的值.

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3
,PD=2
3
,E是PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面AEC⊥平面PDB;
(Ⅱ)求三棱錐D-BCE的體積VD-BCE

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a
x
+lnx
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(1)求a的值;
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AB
平行的向量有
 
個(含
AB
).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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