設數(shù)列{an}滿足a1=2,a2+a4=8,且對任意n∈N*,函數(shù)f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x滿足

f′=0.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)若bn=2(an+),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.


解:(1)由題設可得,

f′(x)=an-an+1+an+2-an+1sin x-an+2cos x.

對任意n∈N*,f′=an-an+1+an+2-an+1=0,

即an+1-an=an+2-an+1,故{an}為等差數(shù)列.

由a1=2,a2+a4=8,

解得數(shù)列{an}的公差d=1,

所以an=2+1×(n-1)=n+1.

(2)由bn=2(an+)=2(n+1+)=2n++2知,

Sn=b1+b2+…+bn

=2n+2·+

=n2+3n+1-.


練習冊系列答案
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已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于(　　)

(A)5 (B)7    (C)6    (D)4

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(A)1006 (B)2012 (C)503  (D)0

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(A)遞增數(shù)列 (B)遞減數(shù)列

(C)擺動數(shù)列 (D)常數(shù)列

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若在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,則a10等于(　　)

(A)1540 (B)500  (C)505  (D)510

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(C)(-1,1)∪(3,+∞)  (D)(-∞,-3)∪(1,3)

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