已知拋物線C：y2=2x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線C上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線l垂直于x軸，求|
1
kPA
-
1
kPB
|的值；
（Ⅱ）求三角形OAB的面積S的取值范圍．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）不妨設(shè)A（2，2），B（2，-2），P（
t2
2
，t），利用斜率公式，即可求|
1
kPA
-
1
kPB
|的值；
（Ⅱ）設(shè)l：x=ky+2，代入y2=2x中，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式表示出面積，即可求三角形OAB的面積S的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）不妨設(shè)A（2，2），B（2，-2），P（
t2
2
，t），則
|
1
kPA
-
1
kPB
|=|
t2
2
-2
t-2
-
t2
2
-2
t+2
|=2；
（Ⅱ）設(shè)l：x=ky+2，代入y2=2x中，可得y2-2ky-4=0
設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2k，y1y2=-4，
∴|AB|=
1+k2
•
4k2+16
，
∴三角形OAB的面積S=
1
2
•
2
1+k2
•
1+k2
•
4k2+16
=2
k2+4
≥4，
∴三角形OAB的面積S的取值范圍為[4，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
x≥0
y≥0
x+y≤2
，則z=x-2y的最小值為（　�。�
A、2B、0C、-2D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)A（3，
5
2
），B（4，
3
），C（-3，-
5
2
），D（5，0），其中三點(diǎn)在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）上，另一點(diǎn)在直線l上．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)直線l的斜率存在且為k，它與雙曲線的同一支分別交于兩點(diǎn)E、F，M、N分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，求滿足條件
EN
•
FM
+
EM
•
FN
=32的k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
(1+sinθ+cosθ)(sin
θ
2
-cos
θ
2
)
2+2cosθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝黑色，2枝藍(lán)色，1枝紅色，從中任取3枝．
（1）該實(shí)驗(yàn)的基本事件共有多少個(gè)？若將3枝黑色圓珠筆編號(hào)為A、B、C，2枝藍(lán)色圓珠筆編號(hào)為d，e，1枝紅色圓珠筆編號(hào)為x，用{a，b，c}表示基本事件，試列舉出該實(shí)驗(yàn)的所有基本事件；
（2）求恰有一枝黑色的概率；
（3）求至少1枝藍(lán)色的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2n=a2n-1+（-1）n，a2n+1=a2n+3n（n∈N*）．
（1）求a3、a5、a7的值；
（2）求a2n-1（用含n的式子表示）；
（3）（文）記bn=a2n-1+a2n，數(shù)列{bn}（n∈N*）的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn（用含n的式子表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)）的圖象與直線y=x相切．
（Ⅰ）求a的值，并求函數(shù)y=f（x）-x的值域；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=lnx+1，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

新能源汽車(chē)是指利用除汽油、燃油之外的其他能源的汽車(chē)，包括燃料電池汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)、氫能源動(dòng)力汽車(chē)和太陽(yáng)能汽車(chē)等，其廢氣排放量比較低．為了配合我國(guó)“節(jié)能減排”戰(zhàn)略，某汽車(chē)廠決定轉(zhuǎn)型生產(chǎn)新能源汽車(chē)中的燃料電池轎車(chē)、混合動(dòng)力轎車(chē)和氫能源動(dòng)力轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有標(biāo)準(zhǔn)型和豪華型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：
燃料電池轎車(chē)混合動(dòng)力轎車(chē)氫能源動(dòng)力轎車(chē)
標(biāo)準(zhǔn)型100150y
豪華型300450600
按能源類(lèi)型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中燃料電池轎車(chē)有10輛．
（1）求y的值；
（2）用分層抽樣的方法在氫能源動(dòng)力轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看做一個(gè)總體，從中任取2輛轎車(chē)，求至少有1輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從混合動(dòng)力標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)中抽取10輛進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，經(jīng)檢測(cè)他們的得分如下：9.3，8.7，9.1，9.5，8.8，9.4，9.0，8.2，9.6，8.4，把這10輛轎車(chē)的得分看作一個(gè)樣本，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.4的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求點(diǎn)A1到平面BDD1的距離；
（3）當(dāng)
AE
=
1
2
EB
時(shí)，求二面角D1-EC-D的余弦值．

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