【題目】已知四棱錐的底面是直角梯形，，為的中點，.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，試問“在側面內(nèi)是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）推導出，，從而平面．

（2）在平面內(nèi)作于，連接，推導出平面，則為與平面所成的角，，以，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點的坐標，從而求出的長度．

解：（1）證明：由四邊形是直角梯形，，，，

可得，，從而是等邊三角形，，平分．

為的中點，，，

又，，平面，平面平面．

（2）在平面內(nèi)作于，連接，

平面．

又平面，

平面平面．

因為平面平面，

平面

為與平面所成的角，則，

由題意得

，，為的中點，．

以，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，

則，0，，，，，，0，，，0，，

假設在側面內(nèi)存在點，使得平面成立，

設，，，

由題意得，

，，，，，，，0，，

由，得，

解得，滿足題意，

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學生被考官面試的概率．

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【題目】從下面①②③三個條件中任選兩個，根據(jù)你選擇的條件確定一條直線，判斷直線與圓的位置關系.

①過點；②斜率為；③在軸和軸上的截距相等.

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【題目】如圖，已知, , 是正三角形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值。

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【題目】已知正方體的棱長為，點分別棱樓的中點，下列結論中正確的是（ ）

A.四面體的體積等于B.平面

C.平面D.異面直線與所成角的正切值為

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【題目】在平面直角坐標系中，設傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于不同的兩點，．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若為與的等比中項，其中，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設F是橢圓C：（a＞b＞0）的一個焦點，P是橢圓C上的點，圓x2＋y2＝與線段PF交于A，B兩點，若A，B三等分線段PF，則橢圓C的離心率為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當a=1時，若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設,其中為的導函數(shù).證明：對任意.

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