已知sinx=4cosx，求
2
3
sin2x+
1
3
cos2x+2的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件求得tanx=4，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把要求的式子化為
2
3
•tan2x+
1
3
tan2x+1
+2，從而求得結(jié)果．
解答： 解：∵sinx=4cosx，∴tanx=4，
∴
2
3
sin2x+
1
3
cos2x+2=
2
3
sin2x+
1
3
cos2x
sin2x+cos2x
+2=
2
3
•tan2x+
1
3
tan2x+1
+2=
2
3
×16+
1
3
16+1
+2=
45
17
．
點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知C=90°，a=1，c=
5
，求b和B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較2n•n!與（n+1）n（n∈N*）的大小關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（
2
5
）x≥（
2
5
）2x+6，則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2=25截直線4x-3y=20所得弦的中垂線方程是（　�。�
A、y=
3
4
x
B、y=-
3
4
x
C、y=
4
3
x
D、y=-
4
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-3x+m在區(qū)間[-3，0]上的最大值與最小值之和為-14，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
log2(x-1)
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-
23
5
，+∞）
B、[-
23
5
，1]
C、（1，+∞）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C（14，-1），斜邊AB所在的直線方程為3x-y=0，求兩邊直角AC和BC所在直線的方程．

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同步練習(xí)冊答案