Question

己知a與b是兩個不相等的正數，n為正整數，那么p=abⁿ+aⁿb和q=a^n-1+b^n-1的大小關是（　�。�

• A、p＞q
• B、p＜q
• C、無法確定，p、q的大小與n的取值有關，而與a、b的取值無關
• D、無法確定，p、q的大小與a、b的取值有關，而與n的取值無關

Answer 1

考點：不等式比較大小

專題：不等式的解法及應用

分析：p-q=abⁿ+aⁿb-（a^n-1+b^n-1）=（ab-1）（a^n-1-b^n-1），可知：p-q的符號與a、b的大小有關，與n無關．

解答： 解：p-q=abⁿ+aⁿb-（a^n-1+b^n-1）=（ab-1）（a^n-1-b^n-1），
當a＞1，b＞1時，p-q的符號與a、b的大小有關；同樣0＜a＜1，0＜b＜1時，p-q的符號與a、b的大小有關；
同樣a，b一個大于1，一個大于0且小于1時，p-q的符號與a、b的大小有關．
故選：D．

點評：本題考查了“作差法”比較兩個數的大小、指數函數的單調性、分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．