Question

如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，均在拋物線上．

（Ⅰ）寫(xiě)出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線的斜率．

 

 

Answer 1

(1)拋物線的方程是, 準(zhǔn)線方程是．；（2）1．

【解析】

試題分析：(1)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置，開(kāi)口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)，只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在解決與拋物線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來(lái)解題，特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問(wèn)題更是如此；(3)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法，具體過(guò)程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，求出的值．

試題解析：

（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,所以，得．

故所求拋物線的方程是, 準(zhǔn)線方程是．

（II）設(shè)直線的方程為，

即：，代入，消去得：

．

設(shè)，由韋達(dá)定理得：，即：．

將換成，得，從而得：，

直線的斜率．

考點(diǎn)：(1)拋物線的方程； （2）直線與拋物線的綜合問(wèn)題．