橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．今有一個(gè)水平放置的橢圓形球盤，點(diǎn)是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)沿直線（不與長(zhǎng)軸共線）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程為 ．

 

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【解析】

試題分析：如圖，設(shè)小球從右焦點(diǎn)A出發(fā)，被橢圓上點(diǎn)C反射后，經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)B，又被橢圓上點(diǎn)D反射，由D點(diǎn)被彈回A點(diǎn)

∵A、B是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)C、D都在橢圓上

∴根據(jù)橢圓的定義，得CA+CB=DA+DB=2， 其中2是橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)

∴△ACD周長(zhǎng)為AC+AD+CD=

（CA+CB）+（DA+DB）=4

即小球經(jīng)過(guò)的路程等于4=20．

考點(diǎn)：本題以小球在橢圓形球盤內(nèi)的反射為例，求它從一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)后回到起點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程，著重考查了橢圓的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì) ．

 

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甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

（Ⅰ）求甲在局以內(nèi)（含局）贏得比賽的概率；

（Ⅱ）記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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已知函數(shù),,且點(diǎn)處取得極值．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：．

 

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已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于Ｍ、Ｎ兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

Ａ. 16　　 Ｂ. 8　　　 Ｃ. 25　　　 Ｄ. 32

 

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如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，均在拋物線上．

（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線的斜率．

 

 

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若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為

A． B． C． D．1

 

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方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的范圍

A． B． C． D．

 

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在區(qū)間（0, 1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為（ ）

A． B． C． D．

 

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