在△ABC中,數(shù)學公式
(1)若P是△ABC所在平面上一點,且|數(shù)學公式|=2,∠CAP為銳角,數(shù)學公式,求|數(shù)學公式|的最小值.
(2)滿足條件(1)的點P能否在△ABC的邊BC上?并說明理由.

解:(1)∵△ABC中,,∴
設∠CAP=α,α∈(0,),則∠BAP=-α,
又∵,||=2,
∴||•||cosα=2||•||cos(-α)=2,可得||=,||=,
因此,||2=+
=++10=++
故||的最小值為
(2)滿足條件(1)的點P不能在△ABC的邊BC上,理由如下:
以C為坐標原點,分別以AC、AB為x、y軸正方向建立坐標系,
由(1)中||=,||=,
可得直線AB的方程的方程為xcosα+2ysinα=1
又∵||=2,∠CAP=α,
故P點坐標為(2cosα,2sinα),
將P代入AB的方程得2cos2α+4sin2α=2+2sin2α>1,矛盾
故P點不在△ABC的邊BC上
分析:(1)設∠CAP=α,可得∠BAP=-α,結合且||=2,可得||=,||=.利用向量模的性質,可得||2的表達式,再利用基本不等式即可算出||的最小值.
(2)由(1)中||=且||=,可求出直線AB的方程含有參數(shù)α的形式,再將P點坐標代入直線方程加以驗證,即可得到結論是否成立.
點評:本題給出向量關系式,求動點的軌跡方程并討論模的最小值和點P位置等問題.著重考查了向量的模、基本不等式和點與直線的關系等知識點,屬于難題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,若b=1,c=
3
,∠C=
3
,則a=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,若b=1,c=
3
,∠C=
3
,則a=( �。�
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,若AB=1,BC=2,則角C的取值范圍是( �。�
A、0<C≤
π
6
B、0<C<
π
2
C、
π
6
<C<
π
2
D、
π
6
<C≤
π
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,求證:
1+cosA-cosB+cosC
1+cosA+cosB-cosC
=tan
B
2
cot
C
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•浦東新區(qū)三模)在△ABC中,若AB=1,BC=5,且sin
A
2
=
5
5
,則sinC=
4
25
4
25

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