（本題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，，，，動點滿足，當時，.

（1）求棱的長；

（2）若二面角的大小為，求的值.．

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用空間向量化簡線線垂直條件，就是計算其數(shù)量積為零：設，當時，有解得，即棱的長為.（Ⅱ）先求平面平面的一個法向量為，而平面的一個法向量為，再根據(jù)兩法向量夾角與二面角關系列等量關系：

，結合，解得. 、

試題解析：（1）以點為坐標原點，分別為軸，

建立空間直角坐標系，

設，則，，，

所以，，， 2分

當時，有

解得，即棱的長為. 4分

（2）設平面的一個法向量為，

則由，得，即，

令，則，所以平面的一個法向量為， 6分

又平面與軸垂直，所以平面的一個法向量為，

因二面角的平面角的大小為，

所以，結合，解得. 10分

考點：利用空間向量證明研究二面角

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A． B． C． D．

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（1）設.

① 若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

② 當時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍；

（2）設函數(shù)，且，求證：當時，.

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（Ⅰ）求證：//；

（Ⅱ）求多面體的體積．

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