Question

【題目】已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元．根據(jù)往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品．現(xiàn)以（單位：噸， ）表示下一個銷售季度的市場需求量， （單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。�

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （噸）, （噸）．（Ⅱ）

【解析】試題分析：

(1)利用頻率分布直方圖可估計一個銷售季度內市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小分別為 （噸）, （噸）.

(2)由題意結合幾何概型公式可得利潤不少于57萬元的概率為0.7

試題解析：

（Ⅰ）估計一個銷售季度內市場需求量的平均數(shù)為 （噸）

由頻率分布直方圖易知，由于時，對應的頻率為，而時，對應的頻率為，

因此一個銷售季度內市場需求量的中位數(shù)應屬于區(qū)間，

于是估計中位數(shù)應為 （噸）．

（Ⅱ）當時， ；

當時， ，

所以，

根據(jù)頻率分布直方圖及（Ⅰ）知，

當時，由，得，

當時，由，

所以，利潤不少于萬元當且僅當，

于是由頻率分布直方圖可知市場需求量的頻率為，所以下一個銷售季度內的利潤不少于57萬元的概率的估計值為