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若函數為定義域上單調函數，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數是上的正函數，區(qū)間叫做等域區(qū)間．

（1）已知是上的正函數，求的等域區(qū)間；

（2）試探究是否存在實數，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由

 

【答案】

（1）因為是上的正函數，且在上單調遞增，

所以當時， 即  

解得，

故函數的“等域區(qū)間”為；

（2）因為函數是上的減函數，

所以當時，即

兩式相減得，即，

代入得，

由，且得，

故關于的方程在區(qū)間內有實數解，

記，

則解得．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第一學期第二次階段考試數學 題型：填空題

若函數為定義域上單調函數，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的值域恰為，則稱函數是上的正函數，區(qū)間叫做等域區(qū)間．如果函數是上的正函數，則實數的取值范圍  ▲    .

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學試卷 題型：解答題

若函數為定義域上單調函數，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數是上的正函數，區(qū)間叫做等域區(qū)間．

（1）已知是上的正函數，求的等域區(qū)間；

（2）試探究是否存在實數，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三元月雙周練習數學試卷 題型：填空題

若函數為定義域上單調函數，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的值域恰為，則稱函數是上的正函數，區(qū)間叫做等域區(qū)間．如果函數是上的正函數，則實數的取值范圍為  ▲  .

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數為定義域上單調函數，且存在區(qū)間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數是上的正函數，區(qū)間叫做等域區(qū)間.

 （1）已知是上的正函數，求的等域區(qū)間；

 （2）試探究是否存在實數，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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