若不等式1+
4
x2+x
-
k
x
≥0對(duì)一切x＞0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：不等式1+
4
x2+x
-
k
x
≥0對(duì)一切x＞0恒成立，轉(zhuǎn)化為x+
4
x+1
≥k（x＞0）恒成立，利用求最值，即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答： 解：由題，1+
4
x2+x
≥
k
x
，
∵x＞0，∴x+
4
x+1
≥k．
而g(x)=x+
4
x+1
=x+1+
4
x+1
-1≥2
(x+1)(
4
x+1
)
-1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=
4
x+1
，即x=1時(shí)g（x）取最小值3．
故k≤3．
故答案為：（-∞，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為x+
4
x+1
≥k是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=4，
a
和
b
的夾角為
π
3
，以
a
，
b
為鄰邊作平行四邊形，則該四邊形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）與y=ex+2的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商店計(jì)劃投入資金20萬(wàn)元經(jīng)銷甲或乙兩種商品．已知經(jīng)銷甲商品與乙商品所獲得的利潤(rùn)分別為P和Q（萬(wàn)元），且它們與投入資金x（萬(wàn)元）的關(guān)系是P=
x
4
，Q=
a
2
x
（a＞0）．若不管資金如何投放，經(jīng)銷這兩種商品或其中的一種商品所獲得的純利潤(rùn)總不小于5萬(wàn)元，則a的最小值應(yīng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，則其解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合{1，2，3，4，5}的非空子集A具有性質(zhì)P：當(dāng)a∈A時(shí)，必有6-a∈A．則具有性質(zhì)P的集合A的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，若向量
a
=3
e1
+2
e2
，則|
a
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα，cosα是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的兩個(gè)根，則sin3α+cos3α=（　�。�
A、-1-
2
B、1+
2
C、-2+
2
D、2-
2

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