如圖所示,在我國西部某地區(qū),有四個村莊A、B、C、D恰好坐落在邊長為2 km的正方形的頂點(diǎn)上,為改善農(nóng)業(yè)飲水質(zhì)量,政府決定在水質(zhì)較好的正方形中心O處新建一個水廠,向四個村莊供水.為節(jié)約成本,降低工程造價(jià),請你設(shè)計(jì)一種最佳方案,使鋪設(shè)的輸水管道最短.

由正方形的對稱性,設(shè)應(yīng)鋪設(shè)的與AB垂直的中心輸水管道長為2x km,設(shè)輸水管道的總長為y km,則依題意得y=2x+4

即(y-2x)2=16(x2-2x+2),化簡,得12x2+(4y-32)x+32-y2=0.①

∵x∈R+,∴Δ=(4y-32)2-4×12(32-y2)≥0,即y2-4y-8≥0.

∵y>0,

∴y≥2+2.將y的最小值2+2代入①,方程①有等根,

此時x=-∈R+.

∴中心輸水管道長為(2-) km時,輸水管道總長最短.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)全世界每年都有大量土地被沙漠吞沒，保護(hù)土地資源，已成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在我國西部地區(qū)，1998年共有沙漠面積100萬公頃，1999年至2002年三年的沙漠面積變化情況如圖所示（圖中橫軸數(shù)字表示時間，1，2，3分別表示第1，2，3年年底；縱軸數(shù)字表示相應(yīng)時間對應(yīng)的沙漠面積比原有面積的增加數(shù)；A，B，C三點(diǎn)在一條直線上）．經(jīng)過專家考察預(yù)測，該地區(qū)的沙漠面積若干年內(nèi)將繼續(xù)按此規(guī)律擴(kuò)大．若以1999年為第1年進(jìn)行計(jì)算，
（1）如果不采取任何措施，求經(jīng)過m（m＞1，m是自然數(shù)）年后該地區(qū)的沙漠面積；
（2）如果采取植樹造林等措施，每年改造0.8萬公頃沙漠，試問經(jīng)過多少年后該地區(qū)的沙漠面積能減少到88萬公頃．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

在我國西部某一地區(qū)，有四個農(nóng)莊A、B、C、D恰好座落在邊長為2km的正方形的頂點(diǎn)上．為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，政府決定建立一個使得任何兩個農(nóng)莊都有通道的道路網(wǎng)，道路網(wǎng)由一條中心道及四條支道組成(如圖中所示的實(shí)線)，要求四條支道的長度相等．

　　

(Ⅰ)若道路網(wǎng)總長不超過5.5km，試求中心道長的取值范圍；

(Ⅱ)問中心道長為何值時，道路網(wǎng)總長度最短？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

全世界每年都有大量土地被沙漠吞沒，保護(hù)土地資源，已成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在我國西部地區(qū)，1998年共有沙漠面積100萬公頃，1999年至2002年三年的沙漠面積變化情況如圖所示（圖中橫軸數(shù)字表示時間，1，2，3分別表示第1，2，3年年底；縱軸數(shù)字表示相應(yīng)時間對應(yīng)的沙漠面積比原有面積的增加數(shù)；A，B，C三點(diǎn)在一條直線上）．經(jīng)過專家考察預(yù)測，該地區(qū)的沙漠面積若干年內(nèi)將繼續(xù)按此規(guī)律擴(kuò)大．若以1999年為第1年進(jìn)行計(jì)算，
（1）如果不采取任何措施，求經(jīng)過m（m＞1，m是自然數(shù)）年后該地區(qū)的沙漠面積；
（2）如果采取植樹造林等措施，每年改造0.8萬公頃沙漠，試問經(jīng)過多少年后該地區(qū)的沙漠面積能減少到88萬公頃．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷A（理科）（選修2-2）（解析版） 題型：解答題

全世界每年都有大量土地被沙漠吞沒，保護(hù)土地資源，已成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在我國西部地區(qū)，1998年共有沙漠面積100萬公頃，1999年至2002年三年的沙漠面積變化情況如圖所示（圖中橫軸數(shù)字表示時間，1，2，3分別表示第1，2，3年年底；縱軸數(shù)字表示相應(yīng)時間對應(yīng)的沙漠面積比原有面積的增加數(shù)；A，B，C三點(diǎn)在一條直線上）．經(jīng)過專家考察預(yù)測，該地區(qū)的沙漠面積若干年內(nèi)將繼續(xù)按此規(guī)律擴(kuò)大．若以1999年為第1年進(jìn)行計(jì)算，
（1）如果不采取任何措施，求經(jīng)過m（m＞1，m是自然數(shù)）年后該地區(qū)的沙漠面積；
（2）如果采取植樹造林等措施，每年改造0.8萬公頃沙漠，試問經(jīng)過多少年后該地區(qū)的沙漠面積能減少到88萬公頃．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案