在△ABC中,已知
cosB
cosA
=
a
b
=
3
4
,c=10,P是△ABC的內切圓上一點,則PA2+PB2+PC2的最大值為
 
分析:
cosB
cosA
=
a
b
=
3
4
,結合正弦定理,我們易判斷三角形的形狀,進而給出三角形的三邊長,及三角形內切圓半徑,以C為原點建立坐標設后,構造內切圓方程,和PA2+PB2+PC2的表達式,結合P點位置范圍,即可得到結論.
解答:解:∵
cosB
cosA
=
a
b
=
3
4
=
sinA
sinB

∴sinA•cosA=sinB•cosB
 即sin2A=sin2B
由a≠b,故A≠B
∴2A+2B=π
即A+B=
π
2

∴C=
π
2

又∵c=10,
∴a=6,b=8,
則內切圓半徑r=2,
以C為原點,CA,CB分別為X,Y軸正方向建立坐標系,
則C(0,0),A(8,0),B(0,6)
設P(x,y),則(x-2)2+(y-2)2=4
PA2+PB2+PC2
=x2+y2+(x-8)2+y2+x2+(y-6)2
=3[(x-2)2+(y-2)2]-4x+76
=88-4x
當x=0時,PA2+PB2+PC2取最大值為88
故答案:88
點評:本題考查的知識有正弦定理,三角形內切圓求法,函數(shù)的最值,其中根據(jù)三角形形狀,構造坐標系,進而將PA2+PB2+PC2的最大值轉化為函數(shù)最大值問題,是解答的關鍵.
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3
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,求角A.

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在△ABC中,已知c=
3
,b=1,B=30°

(1)求出角C和A;
(2)求△ABC的面積S;
(3)將以上結果填入下表.
  C A S
情況①      
情況②      

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