如圖，四棱錐的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．

(Ⅰ) 求證：平面AEC⊥平面PDB；

(Ⅱ) 當PD＝AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小．


解：(1)證明　∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD.∵PD⊥底面ABCD，

∴PD⊥AC.又PD∩BD＝D，

∴AC⊥平面PDB.又AC⊂平面AEC，

∴平面AEC⊥平面PDB.-------------------6分

(2)解　設(shè)AC∩BD＝O，連接OE.

由(1)知，AC⊥平面PDB于點O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所成的角．

∵點O、E分別為DB、PB的中點，∴OE∥PD，且OE＝PD.

又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，∴OE⊥AO.

在Rt△AOE中，OE＝PD＝AB＝AO，∴∠AEO＝45°.

即AE與平面PDB所成的角為45°-------------------12分.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在中，、、分別為角、、所對的邊，若，則此三角形一定是               三角形．

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某公司的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對呈線性相關(guān)關(guān)系。

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測銷售額為115萬元時約

需      萬元廣告費.

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 直線，的傾斜角為（    ）

A．            B．        C．          D．

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如圖，是二面角的棱上一點，分別在、上引射線、，截，如果∠∠，∠，則二面角的大小是___________.

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設(shè)有一個回歸方程為（  ）

 A  y平均增加1.5個單位    B  y平均增加2個單位

 C  y平均減少1.5個單位    B  y平均減少2個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（  ）

  A 向左平移個單位                B 向右平移個單位

  C 向左平移個單位                D 向右平移個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)，則不等式的解集是

    A．              B．        C．[1，ln3]         D．

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記等差數(shù)列的前項和為.若且 則           .

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