設(shè)直線是曲線
的一條切線,
.
(Ⅰ)求切點(diǎn)坐標(biāo)及的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),存在
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)切點(diǎn),
,切點(diǎn)
,
.
(2)
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ)設(shè)直線與曲線
相切于點(diǎn)
,
,
, 解得
或
,
3分
當(dāng)時(shí),
,
在曲線
上,∴
,
當(dāng)時(shí),
,
在曲線
上,∴
,
切點(diǎn),
, 5分
切點(diǎn),
. 7分
(Ⅱ)解法一:∵,∴
,
設(shè),
若存在,則只要
, 10分
,
(ⅰ)若即
,令
,得
,
,∴
在
上是增函數(shù),
令,解得
,
在
上是減函數(shù),
,
,
解得, 12分
(ⅱ)若即
,令
,解得
,
, ∴
在
上是增函數(shù),
,不等式無(wú)解,
不存在, 13分
綜合(�。áⅲ┑�,實(shí)數(shù)的取值范圍為
. 14分
解法二:由得
,
(ⅰ)當(dāng)時(shí),
,設(shè)
若存在,則只要
, 10分
,
令 解得
在
上是增函數(shù),
令,解得
在
上是減函數(shù),
,
, 12分
(ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式
不成立,
∴不存在, 13分
綜合(�。áⅲ┑茫瑢�(shí)數(shù)的取值范圍為
. 14分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆山西曲沃中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)直線是曲線
的一條切線,則實(shí)數(shù)
的值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三第三次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
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的一條切線,則實(shí)數(shù)
的值為
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的一條切線,則實(shí)數(shù)
的值為
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設(shè)直線是曲線
的一條切線,
.
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(Ⅱ)當(dāng)時(shí),存在
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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