設直線是曲線
的一條切線,
.
(Ⅰ)求切點坐標及的值;
(Ⅱ)當時,存在
,求實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ)解:設直線與曲線
相切于點
,
,
, 解得
或
,…………………………………2分
當時,
,
在曲線
上,∴
,
當時,
,
在曲線
上,∴
,
切點,
, ……………………………………………4分
切點,
. ……………………………………………6分
(Ⅱ)解法一:∵,∴
,設
,若存在
,則只要
, ……………8分
, (ⅰ)若
即
,令
,得
,
,∴
在
上是增函數(shù),令
,解得
,
在
上是減函數(shù),
,
,解得
,……………10分
(ⅱ)若即
,令
,解得
,
, ∴
在
上是增函數(shù),
,不等式無解,
不存在,…11分
綜合(ⅰ)(ⅱ)得,實數(shù)的取值范圍為
.………………………12分
解法二:由得
, (ⅰ)當
時,
,設
若存在
,則只要
,…8分
,令
解得
在
上是增函數(shù),令
,解得
在
上是減函數(shù),
,
, ……………………10分
(ⅱ)當時,不等式
不成立,∴
不存在, …………11分
綜合(ⅰ)(ⅱ)得,實數(shù)的取值范圍為
. ………12分
科目:高中數(shù)學 來源:2014屆福建省高二下學期5月月考文科數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題
設直線是曲線
的一條切線,
.
(Ⅰ)求切點坐標及的值;
(Ⅱ)當時,存在
,求實數(shù)
的取值范圍.
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