Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù).().

 （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

 （2）若對(duì)，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】 (1)當(dāng)a=1時(shí)，可利用導(dǎo)數(shù)研究其極值，根據(jù)極值點(diǎn)左正右負(fù)為極大值，極值點(diǎn)左負(fù)右正為極小值，確定其極值.

（2）本小題實(shí)質(zhì)是由，∴對(duì)，成立，

即對(duì)成立，然后再對(duì)x討論去絕對(duì)值分離常數(shù)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題來(lái)解決.

解：（1）當(dāng)時(shí)，

=，----------------------------2分

令，解得.

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

x				1
	+	0		0	+
	單調(diào)遞增	極大	單調(diào)遞減	極小	單調(diào)遞增

------------------------4分

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，----------------5分

當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，---------------------------6分

（2）∵，∴對(duì)，成立，

即對(duì)成立，----------------------------------7分

①當(dāng)時(shí)，有，

即，對(duì)恒成立， -----------------8分

∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

∴---------------------9分

②當(dāng)時(shí)，有，

即，對(duì)恒成立，

∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

∴----------11分

③當(dāng)時(shí)，

綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍為.----------------12分