已知圓C與兩坐標軸都相切，圓心C到直線的距離等于.

（1）求圓C的方程.

（2）若直線與圓C相切，求證：

 

【答案】

（1）. (2)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)圓C半徑為，由已知得： 

∴，或

∴圓C方程為.

(2)直線，∵        

∴ 

∴

左邊展開，整理得，     

∴

考點：本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系。

點評：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題求圓的方程時，主要運用了圓的特征三角形—半徑、弦長的一半、圓心到直線的距離三者關(guān)系。（II）小題中，點到直線的距離等于半徑，確定得到m，n的關(guān)系。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C與兩坐標軸都相切，圓心C到直線y=-x的距離等于
2
．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線l：
x
m
+
y
n
=1（m＞2，n＞2）與圓C相切，求證：mn≥6+4
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C與兩坐標軸都相切，圓心C到直線y=-x的距離等于
2
．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線l：
x
m
+
y
n
=1（m＞2，n＞2）與圓C相切，求證：m+n=
mn+2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C與兩坐標軸都相切，圓心C到直線y=-x的距離等于
2
．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓心在第一象限，點P是圓C上的一個動點，求x2+y2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高三3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C與兩坐標軸都相切，圓心C到直線的距離等于.

（1）求圓C的方程.

（2）若直線與圓C相切，求的最小值.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案