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已知圓C與兩坐標軸都相切，圓心C到直線的距離等于.

（1）求圓C的方程.

（2）若直線與圓C相切，求的最小值.

 

【答案】

（I）.(II)

【解析】

試題分析：（I）設圓C半徑為，由已知得：

∴，或

∴圓C方程為.    

(II)直線，∵        

∴  ∴

左邊展開，整理得，      ∴

∵，∴， 

∴∴               

∵∴，∴

考點：本題考查了圓的方程及直線與圓的位置關系

點評：待定系數法是求解圓的方程的常用方法，在討論直線與圓的相切問題時，常常轉化為點到圓心的距離為半徑處理

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C與兩坐標軸都相切，圓心C到直線y=-x的距離等于
2
．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線l：
x
m
+
y
n
=1（m＞2，n＞2）與圓C相切，求證：mn≥6+4
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C與兩坐標軸都相切，圓心C到直線y=-x的距離等于
2
．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線l：
x
m
+
y
n
=1（m＞2，n＞2）與圓C相切，求證：m+n=
mn+2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C與兩坐標軸都相切，圓心C到直線y=-x的距離等于
2
．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓心在第一象限，點P是圓C上的一個動點，求x2+y2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高二上學期期末文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C與兩坐標軸都相切，圓心C到直線的距離等于.

（1）求圓C的方程.

（2）若直線與圓C相切，求證：

 

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