平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸的正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同。已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，射線，，與曲線交于極點(diǎn)以外的三點(diǎn)A，B，C.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線上，求與的值。

 

【答案】

（1）化成直角坐標(biāo)即可證明（2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)榍�的極坐標(biāo)方程為，所以它的直角坐標(biāo)方程為，為以（2,0）為圓心，以2為半徑的圓，因?yàn)樯渚�，，與曲線交于極點(diǎn)以外的三點(diǎn)A，B，C.所以

（2）曲線也是一個(gè)圓，將點(diǎn)B,C坐標(biāo)帶入圓的方程，可以解得.

考點(diǎn)：本小題主要考查簡(jiǎn)單曲線極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程.

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線l：y+kx+2=0與曲線C：ρ=2cosθ相交，則k的取值范圍是（　�。�
A、k＜-
3
4
B、k≥-
3
4
C、k∈R
D、k∈R但k≠0

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直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。

（1）在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點(diǎn)，求的面積；

（2）在直角坐標(biāo)系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線C與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

 

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在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線l：與曲線C：相交，則k的取值范圍是（     ）.

A.       B.       C.       D.  但

 

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（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。

（1）在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點(diǎn)，求的面積；

（2）在直角坐標(biāo)系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線C與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

 

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