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直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數方程為為參數）。

（1）在極坐標系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點，求的面積；

（2）在直角坐標系下，直線的參數方程為（為參數），求曲線C與直線的交點坐標。

 

【答案】

（1）（2）(2，)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）曲線C在直角坐標系下的普通方程為＋＝1，將其化為極坐標方程為

分別代入θ＝和θ＝－，得|OA|2＝|OB|2＝，

因∠AOB＝，故△AOB的面積S＝|OA||OB|＝．        5分

（Ⅱ）將l的參數方程代入曲線C的普通方程，得(t－2)2＝0，

∴t＝2，代入l的參數方程，得x＝2，y＝，

所以曲線C與直線l的交點坐標為(2，)．        10分

考點：參數方程，極坐標方程與普通方程的轉化及直線與圓錐曲線的位置關系

點評：極坐標與直角坐標的互化，極坐標方程參數方程常與圓錐曲線聯(lián)系到一起考察

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在符合互化條件的直角坐標系和極坐標系中，直線l：y+kx+2=0與曲線C：ρ=2cosθ相交，則k的取值范圍是（　　）
A、k＜-
3
4
B、k≥-
3
4
C、k∈R
D、k∈R但k≠0

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科目：高中數學 來源：2014屆河北省高二下學期第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸的正半軸與極軸重合，單位長度相同。已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為，射線，，與曲線交于極點以外的三點A，B，C.

（1）求證：；

（2）當時，B，C兩點在曲線上，求與的值。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆甘肅省高二下學期第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在符合互化條件的直角坐標系和極坐標系中，直線l：與曲線C：相交，則k的取值范圍是（     ）.

A.       B.       C.       D.  但

 

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科目：高中數學 來源：2012屆河北省唐山市高三年級第一學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程

直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數方程為為參數）。

（1）在極坐標系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點，求的面積；

（2）在直角坐標系下，直線的參數方程為（為參數），求曲線C與直線的交點坐標。

 

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