Question

已知不等式ax²-3x+2＜0的解集為A={x|1＜x＜b}
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）=（2a+b）x-

9

(a-b)x

在區(qū)間[3，5]上的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系即可求出；
（2）求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的單調(diào)性，最值即可求出．

解答： 解：（1）∵不等式ax²-3x+2＜0的解集為A={x|1＜x＜b}，
∴方程ax²-3x+2=0的解為1，b，且b＞1．
∴

1+b= 3 a 1×b= 2 a a＞0

解得a=1，b=2，
（2）由（1）知，f（x）=4x+

9

x

，
∴f′（x）=4-

9

x2

=

4x2-9

x2

當(dāng)x＞

3

2

或x＜-

3

2

時(shí)，f′（x）＞0，即f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間[3，5]上為增函數(shù)，
∴當(dāng)x=3時(shí)，f（x）有最小值，最小值為f（3）=15．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系和利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．