Question

【題目】為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數(shù)學期末考試成績．

（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；

（2）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚?/span>列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”．

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計

參考公式與臨界值表： ．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1） （2）有的把握

【解析】試題分析：（1）利用莖葉圖中所給數(shù)據(jù)列出有關(guān)事件的基本事件和個數(shù)，再利用古典概型的概率公式進行求解；（2）先利用所給數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，利用卡方公式求值，再利用臨界值表進行判定.

試題解析：（1）甲班數(shù)學成績不低于80分的同學有5個，其中分數(shù)不是87的同學不妨記為， ， ，分數(shù)為的同學不妨記為， ；從5位同學任選2名共有， ， ， ， ， ， ， ， ， 10個基本事件． 事件“成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中”包含了7個基本事件，所以（成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中）．

（2）

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀	6	14	20
不優(yōu)秀	14	6	20
合計	20	20	40

，

∵，

∴在犯錯誤的概率不超過的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)（我們有的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)）．