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【題目】已知拋物線，圓.

（1）若拋物線的焦點在圓上，且為 和圓 的一個交點，求；

（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點，求的最小值及相應的值.

【答案】（1）；（2）的最小值為，此時.

【解析】

試題分析：（1）首先求得焦點的坐標，由此求得拋物線的方程，然后聯立拋物線與圓的方程求得，最后利用拋物線的定義求得的長；（2）設，由此設出直線切線的方程，然后根據求得與的關系式，從而求得關于的關系式，進而利用基本不等式求得其最小值，以及的值.

試題解析：（1）由題意得F(1，0)，從而有C：x2＝4y.

解方程組，得yA＝－2，所以|AF|＝－1. …5分

（2）設M(x0，y0)，則切線l：y＝(x－x0)＋y0，

整理得x0x－py－py0＝0. …6分

由|ON|＝1得|py0|＝＝，

所以p＝且y－1＞0， …8分

所以|MN|2＝|OM|2－1＝x＋y－1＝2py0＋y－1

＝＋y－1＝4＋＋(y－1)≥8，當且僅當y0＝時等號成立，

所以|MN|的最小值為2，此時p＝. …12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，和平面內一點，過點任作直線與橢圓相交于兩點，設直線的斜率分別為，，試求滿足的關系式.

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【題目】20名同學參加某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績落在， 中的學生人數；

（Ⅲ）從成績在的學生中任選2人，求此2人的成績都在中的概率.

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【題目】若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數y＝f(x)－log3|x|的零點個數是( )

A．多于4個 B．4個

C．3個 D．2個

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【題目】設函數．

（1）當時，在上恒成立，求實數的取值范圍；

（2）當時，若函數在上恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍；

（3）是否存在常數，使函數和函數在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角 的余弦值.

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【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為，且成績分布在，分數在以上（含）的同學獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.

（1）求的值，并計算所抽取樣本的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）填寫下面的列聯表，能否有超過的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？

文科生

理科生

合計

獲獎

不獲獎

合計

附表及公式：

，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若對任意及任意， ，恒有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績．

（1）現從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；

（2）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚?/span>列聯表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”．

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

參考公式與臨界值表： ．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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