Question

直線y-ax-1=0與雙曲線3x²-y²=1相交于A、B兩點，當a為何值時，A、B在雙曲線的同一支上？當a為何值時，A、B分別在雙曲線的兩支上？

Answer 1

解：在方程組中消去y得，（3-a²）x²-2ax-2=0；
①當a≠±時，△=（-2a）²+8（3-a²）=24-4a²，
由△＞0得，且a≠±時，方程組有兩組有兩解，
此時直線與雙曲線有兩個交點，若要A、B在雙曲線同一支上，則方程①的兩根同號，
故x₁•x₂=0，
∴a＞或a＜-．
∴當或時，
A、B兩點在雙曲線的同一支上；
當時，A、B兩點在雙曲線的兩支上．
分析：在方程組中消去y得，（3-a²）x²-2ax-2=0．當a≠±時，△=（-2a）²+8（3-a²）=24-4a²，由△＞0得，且a≠±時，方程組有兩組有兩解，此時直線與雙曲線有兩個交點．由此能夠導出當時，A、B兩點在雙曲線的兩支上．
點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．