直線y-ax-1=0與雙曲線3x2-y2=1相交于A、B兩點,當a為何值時,A、B在雙曲線的同一支上?當a為何值時,A、B分別在雙曲線的兩支上?
分析:在方程組
中消去y得,(3-a
2)x
2-2ax-2=0.當a≠±
時,△=(-2a)
2+8(3-a
2)=24-4a
2,由△>0得,
-<a<且a≠±
時,方程組有兩組有兩解,此時直線與雙曲線有兩個交點.由此能夠?qū)С霎?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">-
<a<
時,A、B兩點在雙曲線的兩支上.
解答:解:在方程組
中消去y得,(3-a
2)x
2-2ax-2=0;
①當a≠±
時,△=(-2a)
2+8(3-a
2)=24-4a
2,
由△>0得,
-<a<且a≠±
時,方程組有兩組有兩解,
此時直線與雙曲線有兩個交點,若要A、B在雙曲線同一支上,則方程①的兩根同號,
故x
1•x
2=
>0,
∴a>
或a<-
.
∴當
-<a<或
<a<時,
A、B兩點在雙曲線的同一支上;
當
-<a<時,A、B兩點在雙曲線的兩支上.
點評:本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應用,解題時要認真審題,仔細解答.