在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,向量=(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),滿足=(Ⅰ)求角B的大�。唬á颍┰O(shè)=(sin(C+),), =(2k,cos2A) (k>1),  有最大值為3,求k的值.

 

【答案】

(Ⅰ)B=.(Ⅱ)k=.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)由條件=|,兩邊平方得,……2分

得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,

根據(jù)正弦定理,可化為a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,即,……4分

又由余弦定理=2 a cosB,所以cosB=,B=.……6分

(Ⅱ)=(sin(C+),),=(2k,cos2A) (k>1),

=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B)+cos2A=2ksinA+-

=-+2ksinA+=-+ (k>1).……8分

而0<A<,sinA∈(0,1],故當(dāng)sinA=1時(shí),取最大值為2k-=3,得k=.……12分

考點(diǎn):本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及正余弦定理

點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題綜合性強(qiáng),要求學(xué)生熟練掌握有關(guān)正余弦定理及其變形的運(yùn)用外,還要靈活運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是( �。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大��;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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