在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,向量=(sinA,b+c),
=(a-c,sinC-sinB),滿足
=
(Ⅰ)求角B的大�。唬á颍┰O(shè)
=(sin(C+
),
),
=(2k,cos2A)
(k>1),
有最大值為3,求k的值.
(Ⅰ)B=.(Ⅱ)k=
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由條件=
|,兩邊平方得
,……2分
得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,
根據(jù)正弦定理,可化為a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,即,……4分
又由余弦定理=2 a cosB,所以cosB=
,B=
.……6分
(Ⅱ)=(sin(C+
),
),
=(2k,cos2A)
(k>1),
=2ksin(C+
)+
cos2A=2ksin(C+B)+
cos2A=2ksinA+
-
=-+2ksinA+
=-
+
(k>1).……8分
而0<A<,sinA∈(0,1],故當(dāng)sinA=1時(shí),
取最大值為2k-
=3,得k=
.……12分
考點(diǎn):本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及正余弦定理
點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題綜合性強(qiáng),要求學(xué)生熟練掌握有關(guān)正余弦定理及其變形的運(yùn)用外,還要靈活運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
3 |
A、a=c |
B、b=c |
C、2a=c |
D、a2+b2=c2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
11 | 14 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
b |
a |
sinB |
cosA |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
5 |
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