在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．
分析：（1）由cos（B+C）的值求出sin（B+C）的值，將cosC表示為cos[（B+C）-B]，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，把各自的值代入計算即可求出值；
（2）由cosC的值求出sinC的值，由sin（B+C）的值確定出sinA的值，利用余弦定理化簡已知等式，求出a的值，再利用正弦定理求出c的值，最后利用三角形面積公式即可求出△ABC的面積．
解答：解：（1）在△ABC中，cos（B+C）=-
11
14
，
∴sin（B+C）=
1-(-
11
14
)2
=
5
3
14
，
∵B=60°，
∴cosC=cos[（B+C）-B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB=-
11
14
×
1
2
+
5
3
14
×
3
2
=
1
7
；
（2）由（1）得：sinC=
1-cos2C
=
4
3
7
，sinA=sin（B+C）=
5
3
14
，
由余弦定理化簡bcosC+acosB=5，
得：b•
a2+b2-c2
2ab
+c•
a2+c2-b2
2ac
=5，
整理得：a2-5a=0，即a（a-5）=0，
解得：a=5，
在△ABC中，由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，
得：c=
asinC
sinA
=
5×
4
3
7
5
3
14
=8，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×5×8×
3
2
=10
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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