求下列各極限:

(1)(-)；

(2)［-x］；

(3)；

(4).

剖析:若f(x)在x0處連續(xù)，則應有f(x)=f(x0),故求f(x)在連續(xù)點x0處的極限時，只需求f(x0)即可；若f(x)在x0處不連續(xù)，可通過變形，消去x-x0因式，轉化成可直接求f(x0)的式子.

解:(1)原式===-.

    (2)原式===a+b,

   

    ==a+b.

    ∴原式=a+b.

     (3)因為=1,而=-1，

    ≠,

    所以不存在．

    (4)原式=

    =(cos+sin)=.

講評:(2)中分子、分母應同除以,所以當x＜0時,應同除以-x.

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求下列各極限：
（1）
lim
x→2
（
4
x2-4
-
1
x-2
)；
（2）
lim
x→∞
（
(x+a)(x+b)
-x）；
（3）
lim
x→0
x
|x|
；
（4）
lim
x→
π
2
cosx
cos
x
2
-sin
x
2
.

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(1)．；(2)．

 

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(1)[++…+];

(2)[n(1-)·(1-)·…·(1-)];

(3)[(1+)·(1+)·(1+)·…·(1+)];

(4)(a≠-3).

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(1)

(2)

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