求下列各極限:

(1)[++…+];

(2)[n(1-)·(1-)·…·(1-)];

(3)[(1+)·(1+)·(1+)·…·(1+)];

(4)(a≠-3).

分析：(1)(2)(3)不滿足數(shù)列極限運算法則所需要的條件,故需先變形.(4)中3n的極限不存在,也需變形為qn且|q|＜1的形式.

解：(1)原式=

====.

(2)因為n(1-)·(1-)·…·(1-)=n··…=,

    所以原式==2.

(3)因為(1+)·(1+)·(1+)·…·(1+)

=·(1+)·(1+)·…·(1+)

=·(1+)·(1+)·…·(1+)=2(1-),

    所以原式=2(1-)=2.

(4)當(dāng)|a|＞3時,有0＜＜1,

    原式==-;

    當(dāng)|a|＜3時,有0＜＜1,原式==;

    當(dāng)a=3時,原式=0.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各極限：
（1）
lim
x→2
（
4
x2-4
-
1
x-2
)；
（2）
lim
x→∞
（
(x+a)(x+b)
-x）；
（3）
lim
x→0
x
|x|
；
（4）
lim
x→
π
2
cosx
cos
x
2
-sin
x
2
.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 3.1瞬時變化率與導(dǎo)數(shù)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，試求下列各極限的值．

(1)．；(2)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各極限:

(1)(-)；

(2)［-x］；

(3)；

(4).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，求下列各極限.

(1)

(2)

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同步練習(xí)冊答案