Question

已知命題p：?x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=log₂（x+1）-1有零點(diǎn)；命題q：若a=（1，2），b=（-2，-4），則a∥b，下列命題為真命題的是（　　）

• A、p∧q
• B、p∨（￢q）
• C、（￢p）∧q
• D、p∧（￢q）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：平面向量及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，共線向量基本定理判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)由“￢“，“∧“，“∨“連接的復(fù)合命題的真假情況，判斷每個選項的真假．

解答： 解：命題p：x∈（1，+∞），∴x+1＞2，log₂（x+1）＞log₂2=1，∴f（x）＞0；
∴函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，∴命題p是假命題；
命題q：

b

=(-2，-4)=-2(1，2)=-2

a

，∴

a

∥

b

，∴該命題為真命題；
∴p∧q為假命題，￢q為假命題，p∨（￢q）為假命題，￢p為真命題，（￢p）∧q為真命題，p∧（￢q）為假命題．
故選C．

點(diǎn)評：考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，共線向量基本定理，由∧，￢，∨連接的復(fù)合命題的真假情況．