Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，現(xiàn)作如下定義：若?k，b∈R恒成立，使得?x∈I，f（x）≥kx+b恒成立，那么我們就稱為“線托”函數(shù)．請問下列函數(shù)中是“線托”函數(shù)的是

 

（1）f（x）=x³
（2）f（x）=lnx-x+1
（3）f（x）=

lnx

x

（4）f（x）=3^x-a（a∈R）
（5）f（x）=x+sinx+cosx．

Answer 1

考點：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)已知中“線托”函數(shù)的定義，分析“線托”函數(shù)圖象的特點，逐一分析五個函數(shù)是否滿足“線托”函數(shù)的定義，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：由已知中“線托”函數(shù)的定義可得：“線托”函數(shù)的不能為減函數(shù)，當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時，不能為凸函數(shù)，
（1）中，f（x）=x³在x＜0時為凸函數(shù)，不滿足要求；
（2）中，f（x）=lnx-x+1在x＞1時為減函數(shù)，不滿足要求；
（3）中，f（x）=

lnx

x

在x＞e時為減函數(shù)，不滿足要求；
（4）中，f（x）=3^x-a（a∈R）為增函數(shù)且為凹函數(shù)，滿足要求；
（5）中，f（x）=x+sinx+cosx≥x-

2

恒成立，滿足要求；
故答案為：（4）（5）

點評：本題考查的知識點是合情推理，其中正確理解“線托”函數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵．