函數(shù)在
時取得極小值.
(1)求實數(shù)的值;
(2)是否存在區(qū)間,使得
在該區(qū)間上的值域為
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
(1).(2)滿足條件的
值只有一組,且
.
解析試題分析:本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值與單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,是高考?嫉念}型,對于(1),根據(jù)極值定義解方程即可,但注意檢驗極大值與極小值取得條件;對于(2),由
得出:
然后再討論
和
兩種情況,設(shè)
利用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合方程、不等式解題.
(1),
由題意知,解得
或
.
當(dāng)時,
,
易知在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù),符合題意;
當(dāng)時,
,
易知在
上為增函數(shù),在
,
上為減函數(shù),不符合題意.
所以,滿足條件的.
(2)因為,所以
.
①若,則
,因為
,所以
.
設(shè),則
,
所以在
上為增函數(shù).
由于,即方程
有唯一解為
.② 若
,則
,即
或
.
(Ⅰ)時,
,
由①可知不存在滿足條件的.
時,
,兩式相除得
.
設(shè),
則,
在
遞增,在
遞減,由
得
,
,
此時,矛盾.
綜上所述,滿足條件的值只有一組,且
.
考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題,結(jié)合方程,不等式等.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)滿足:①在
時有極值;②圖像過點
,且在該點處的切線與直線
平行.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知在
與
處都取得極值.
(1)求,
的值;
(2)設(shè)函數(shù),若對任意的
,總存在
,使得:
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若關(guān)于的方程
有3個不同實根,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在點
處的切線的傾斜角為
,求
在
上的最小值;
(2)若存在,使
,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)(
為常數(shù))的圖像與
軸交于點
,曲線
在點
處的切線斜率為
.
(1)求的值及函數(shù)
的極值;
(2)證明:當(dāng)時,
(3)證明:對任意給定的正數(shù),總存在
,使得當(dāng)
時,恒有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(ax+1)ex.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a>0時,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,0]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求在區(qū)間
上的最大值;
(2)若過點存在3條直線與曲線
相切,求t的取值范圍;
(3)問過點分別存在幾條直線與曲線
相切?(只需寫出結(jié)論)
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