Question

在小于20的正整數(shù)中，取出三個(gè)不同的數(shù)，使它們的和能被3整除，則不同的取法種數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：排列組合

分析：和能被3整除的條件是數(shù)字之和是3的倍數(shù)，先觀察1-19中被3除余數(shù)的情況，然后再根據(jù)余數(shù)的情況決定取的方法，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：1～19中被3除余0的有6個(gè)，余1的7個(gè)，余2的6個(gè)．3個(gè)數(shù)和能被3整除的方式有{0，0，0}，{1，1，1}，{2，2，2}，{0，1，2} 4種，
故共有

C

3 6

+C

3 7

+C

3 6

+6×7×6=327．
故答案為：327．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是被3整除的數(shù)的特點(diǎn)，然后觀察1～19中除以3余數(shù)的問(wèn)題，做排列組合的題目要求是審題要清，思路要明，方法要活，計(jì)算要準(zhǔn)．