解：（1）m=2時，函數(shù)f（x）=）=2
|x-2|，故函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（2，+∞），單調減區(qū)間為（-∞，2）；
（2）f（x）=
，則f（x）的值域應是g（x）的值域的子集．
①當4≤m≤8時，f（x）在（-∞，4]上單調減，故f（x）≥f（4）=2
m-4 ，
g（x）在[4，m]上單調減，[m，+∞）上單調增，故g（x）≥g（m）=2m-8，
所以2
m-4≥2m-8，解得4≤m≤5或8≥m≥6．
②當m＞8時，f（x）在（-∞，4]上單調減，故f（x）≥f（4）=2
m-4，g（x）在[4，
]單調增，[
，m]上單調減，[m，+∞）上單調增，g（4）=6m-24＞g（m）=2m-8，
故g（x）≥g（m）=2m-8，所以2
m-4≥2m-8，解得m≥8
③0＜m＜4時，f（x）在（-∞，m]上單調減，[m，4]上單調增，故f（x）≥f（m）=1．
g（x）在[4，+∞）上單調增，故g（x）≥g（4）=8-2m，所以8-2m≤1，即
≤m＜4．
④m≤0時，f（x）在（-∞，m]上單調減，在[m，4]上單調增，故f（x）≥f（m）=1．
g（x）在[4，+∞）上單調增，故g（x）≥g（4）=8-2m，所以8-2m≤1，即m≥
．（舍去）
綜上，m的取值范圍是[
，5]∪[6，+∞）．
分析：（1）m=2時，函數(shù)f（x）=）=2
|x-2|，由此可得函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）由題意可得f（x）的值域應是g（x）的值域的子集，再分4≤m≤8、m＞8、0＜m＜4、m≤0四種情況，分別求出實數(shù)m的取值范圍，再取并集即得所求．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性的判斷，利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
