Question

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x²-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，說明函數(shù)只能是二次函數(shù)，圖象和x軸有2個(gè)交點(diǎn)，判別式大于0．
（2）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，說明函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，故有f（0）=0，解方程求m的值．

解答：解：（1）函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，有二次項(xiàng)系數(shù) 2（m-1）≠0，故m≠1，
且判別式△=16m²-8（m-1）（2m-1）=24m+3＞0，故m＞

1

3

，
綜上得：m＞

1

3

且m≠1．
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，則函數(shù)圖象過原點(diǎn)，f（0）=2m-1=0，
∴m=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．二次函數(shù)的圖象和x軸有2個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于判別式大于0．