Question

設(shè)不等式組

x≥0 x+3y≥ 3x+y≤4

4表示的平面區(qū)域?yàn)镈．
（1）在直角坐標(biāo)系中畫出平面區(qū)域D；
（2）若直線y=kx+

4

3

分平面區(qū)域D為面積相等的兩部分，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）通過(guò)約束條件直接在直角坐標(biāo)系中畫出平面區(qū)域D；
（2）利用直線y=kx+

4

3

恒過(guò)的定點(diǎn)，推出在經(jīng)過(guò)的其它點(diǎn)的坐標(biāo)．即可解決直線分平面區(qū)域D為面積相等的兩部分，從而求k的值．

解答： 解：（1）如圖所示，區(qū)域D為△ABC內(nèi)部及其邊界；…（6分）
（2）依題可知，直線y=kx+

4

3

恒過(guò)定點(diǎn)A(0，

4

3

)，…（8分），
B（0，4），由

x+3y=4 3x+y=4

解得C（1，1）
直線y=kx+

4

3

分區(qū)域D為面積相等的兩部分，
則直線經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)M(

1

2

，

5

2

)，…（10分）
所以k=

5 2 - 4 3

1 2 -0

=

7

3

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，恒過(guò)定點(diǎn)的直線方程的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．