設函數
，其中a為正實數．
(l)若x=0是函數
的極值點，討論函數
的單調性；
(2)若在
上無最小值，且在上是單調增函數，求a的取值范
圍；并由此判斷曲線與曲線
在交點個數．
(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為
；(2)
；0.
解析試題分析：(1)先求出
，根據已知“
是函數
的極值點”，得到
，解得
，將其代入
，求得
，結合函數
的定義域，利用導數求函數的單調區(qū)間；(2)先研究函數在區(qū)間
沒有極小值的情況：
，當
時，在區(qū)間上先減后增，有最小值；當
時，在區(qū)間上是單調遞增的，沒有最小值.再研究函數在區(qū)間上是單調增函數：
在上恒成立，解得
.綜合兩種情況得到
的取值范圍.根據
可知
，利用導數研究函數
的單調性，得到
在區(qū)間上的最小值是
，與的取值范圍矛盾，所以兩曲線在區(qū)間上沒有交點.
試題解析：(1) 由
得
， 2分的定義域為：
， 3分
，函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為. 5分
（2）
，
若
則在
上有最小值
，
當
時，在單調遞增無最小值. 7分
∵在上是單調增函數∴在上恒成立，
∴. 9分
綜上所述的取值范圍為. 10分
此時，
即
,
則 h(x)在
單減，
單增， 13分
極小值為. 故兩曲線沒有公共點. &
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
）
（Ⅰ）若函數
存在極值點，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）求函數
的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線
上的兩動點，O為坐標原點，能否使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)的導函數為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判斷函數F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性；
（Ⅱ）設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
均為正常數），設函數
在
處有極值.
（1）若對任意的
，不等式
總成立，求實數
的取值范圍；
（2）若函數在區(qū)間
上單調遞增，求實數
的取值范圍.
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。
的單調區(qū)間；
，證明當
時，函數
圖象的上方.
（
為自然對數的底數）.
的單調區(qū)間；
時，若
對任意的
恒成立，求實數
的值；
.
在
處的切線與直線
平行，求
上的最小值.
試討論
的單調性.
，
的解集是
，求
的值；
，解關于
的不等式
.