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已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

（1） （2）

解析試題分析：解：（1）由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1，
又橢圓的焦點在x軸上, ∴橢圓的標準方程為。
（2）設線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標是(x0,y0)，
由    得
由點P在橢圓上,得，
∴線段PA中點M的軌跡方程是。
考點：橢圓方程，軌跡方程
點評：主要是考查了橢圓方程以及軌跡方程的求解，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

雙曲線與橢圓有相同焦點，且經過點，求其方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，圓與離心率為的橢圓（）相切于點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過點引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點、與點、（均不重合）.
(ⅰ)若為橢圓上任一點，記點到兩直線的距離分別為、，求的最大值；
(ⅱ)若，求與的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.
（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）當AB中點在直線上時，求直線AB的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知焦距為的雙曲線的焦點在x軸上，且過點P .
（Ⅰ）求該雙曲線方程 ；
（Ⅱ）若直線m經過該雙曲線的右焦點且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數列．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線與軸正半軸、軸分別交于點，與橢圓分別交于點，各點均不重合，且滿足，． 當時，試證明直線過定點．過定點（1，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設圓C與兩圓，中的一個內切，另一個外切.
（1）求C的圓心軌跡L的方程；
（2）設直線l是圓O:在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)處的切線，且P在圓上，l與軌跡L相交不同的A,B兩點，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標系，直線的參數方程是：（為參數）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線交于，兩點，點的直角坐標為，若，求直線的普通方程．

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