已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式.求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值.

解:(0<x<2π),
令f'(x)=0得x=π或
f(x)、f'(x)隨x變化的情況如下表:
x(0,π)π
f'(x)+0-0+
f(x)極大值極小值
由表知,函數(shù)f(x)的增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為
f(x)的極大值為f(π)=,f(x)的極小值為
分析:求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)大于0求出增區(qū)間,利用導(dǎo)數(shù)小于0求出函數(shù)的減區(qū)間,然后列出表格,由表判斷出函數(shù)的極值即可.
點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,考查了求導(dǎo)運(yùn)算及確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值的步驟,是導(dǎo)數(shù)法求極值的一個(gè)基本題型.
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例4、已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù),周期T=5,函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù).又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù),在[1,4]上是二次函數(shù),且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5.
①證明:f(1)+f(4)=0;②求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;③求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

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例4、已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù),周期T=5,函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù).又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù),在[1,4]上是二次函數(shù),且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5.
①證明:f(1)+f(4)=0;②求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;③求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

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