（15分）已知：二次函數(shù).

 （1）求的解析式；

 （2）若有一個(gè)正的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的 解析式和零點(diǎn)問(wèn)題的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)槎魏瘮?shù).，那么設(shè)出解析式可知

（2），

有一個(gè)正根

那么對(duì)于參數(shù)a分情況討論得到。

解：（1）

（2），

有一個(gè)正根

ⅰ）當(dāng)；

ⅱ）當(dāng)，

當(dāng)，

當(dāng)

綜上：的取值范圍為

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某二次函數(shù)f（x）圖象過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)（-1，-5）和（2，4）兩點(diǎn)，
（Ⅰ）試求f（x）函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間[3，7]上的單調(diào)性，并用單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（0，4），B（1，3），C（2，6），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：二次函數(shù)g（x）=ax2-2ax+b+1（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1．
（1）求二次函數(shù)g（x）的圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）求函數(shù)g（x）的解析式；
（3）設(shè)f(x)=
g(x)
x
．若f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1
，1
時(shí)恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-ax2+1有一個(gè)正的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），且當(dāng)0＜x＜c時(shí)，恒有f（x）＞0．
（1）當(dāng)a=1，c=
12
時(shí)，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0對(duì)所有k∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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