已知函數(shù)f（x）=
-4x2+4x   (0≤x＜1)
log2014x  (x＞1)
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（　�。�
A、（2，2014）
B、（2，2015）
C、（3，2014）
D、（3，2015）
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先判斷函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決．
解答： 解：當(dāng)0≤x＜1時，函數(shù)f（x）=-4x2+4x=-4（x-
1
2
）2+1，函數(shù)的對稱軸為x=
1
2
．
當(dāng)x=1時，由log2014x=1，解得x=2014．
若a，b，c互不相等，不妨設(shè)a＜b＜c，
因為f（a）=f（b）=f（c），
所以由圖象可知0＜a＜
1
2
，
1
2
＜b＜1，1＜c＜2014，
且
a+b
2
=
1
2
，即a+b=1，
所以a+b+c=1+c，
因為1＜c＜2014，
所以2＜1+c＜2015，
即2＜a+b+c＜2015，
所以a+b+c的取值范圍是（2，2015）．
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（
1
2
）=0，△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）≤0，則A的取值范圍是（　�。�
A、[
π
3
，
2π
3
]
B、[
π
3
，
π
2
]∪[
π
2
，
2π
3
]
C、（0，
π
3
）∪[
π
2
，
2π
3
]
D、[0，
π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+x+1
x2+1
，若f（a）=
1
2
，則f（-a）=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)（m2-1）+（m+1）i為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、-1或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-
m
x+1=0}，若A∩R=∅，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、m＜4B、m＞4
C、0＜m＜4D、0≤m＜4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈[-
π
12
，
π
3
]，則函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小值是（　�。�
A、-1
B、-
3
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是 （　�。�
A、f（0）＞f（1）
B、f（0）＞f（2）
C、f（-1）＞f（2）
D、f（-3）＞f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
sinπx(x＜
1
2
)
f(x-1)+1(x≥
1
2
)
，求f（
1
4
）+f（
7
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x2（x-a）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上最小值h（a）；
（2）對（1）中的h（a），若關(guān)于a的方程h（a）=k（a+1）有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若點A（a1，h（a1）），B（a2，h（a2）），C（a3，h（a3）），從左到右依次是函數(shù)y=h（a）圖象上三點，且這三點不共線，求證：△ABC是鈍角三角形．

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同步練習(xí)冊答案