過(guò)P(2，1)的直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積S的最小值．

答案：4
解析：

解法1：如圖，設(shè)直線l的方程為y－1=k(x－2)，(k存在，k≠0)．

令y=0可得，令x=0可得B(0，1－2k)．

又A、B都在半軸上，

∴且1－2k＞0，可得k＜0．

∴

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的最小值為4．

解法2：設(shè)直線l的方程(a＞0，b＞0)．

∵l過(guò)點(diǎn)P(2，1)，∴．

∴，可得ab≥8．

∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=4，b=2時(shí)，取最小值4．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶武隆中學(xué)2005～2006年高二數(shù)學(xué)期末模擬考試題 題型：044

給定雙曲線．過(guò)A(2，1)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P1及P2，求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

過(guò)P(2，1)的直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積S的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0107 模擬題 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，)，過(guò)點(diǎn)P(2，1)的直線l與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M，
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線l的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）是否存過(guò)點(diǎn)P的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，滿足？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓+y2=1.

(1)求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；

(2)過(guò)A(2，1)的直線l與橢圓相交，求l被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程；

(3)過(guò)點(diǎn)P(，)且被P點(diǎn)平分的弦所在直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案