Question

已知拋物線y=

1

4

x2的焦點F和點A（-1，7）．p為拋物線上的一點，則|PA|+|PF|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求．

解答：解：拋物線y=

1

4

x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x²=4y，p=2，焦點F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=-1．
設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為PM，（即PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足），
則|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=8，（當(dāng)且僅當(dāng)P、A、M共線時取等號），
故答案為 8．

點評：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解題的關(guān)鍵．