已知向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，|
a
|=2，|
b
|=3，
a
⊥
b
，
c
=
a
+t
b
（t∈R），如圖．
（1）若|
OC
|=2|
AB
|，求實數(shù)t的值；
（2）求
CA
•
CB
的最小值．
考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出；
（2）利用向量的三角形法則和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）∵|
AB
|=|
b
-
a
|=
22+32
=
13
，|
OC
|=|
a
+t
b
|=
22+9t2
，|
OC
|=2|
AB
|，
∴
4+9t2
=2
13
，解得t=±
4
3
3
．
（2）
CA
=
OA
-
OC
=-t
b
，
CB
=
OB
-
OC
=-
a
-(t-1)
b
，
∴
CA
•
CB
=t(t-1)
b
2=9(t-
1
2
)2-
9
4
，
∴當(dāng)t=
1
2
時，
CA
•
CB
取得最小值-
9
4
．
點評：本題考查了向量的三角形法則和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：2x2-y2=2m2（m＞0），拋物線C2頂點在坐標(biāo)原點，焦點正好是雙曲線C1的左焦點F．問：是否存在過F且不垂直于x軸的直線l，使l與拋物線C2交于兩點P，Q，并且△POQ的面積為6，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在同一周期中最高點坐標(biāo)為（2，2），最低點坐標(biāo)為（8，-4），求
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，對稱中心坐標(biāo)和對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是BC，A′D′的中點．
（1）求：A′C與DE所成角
（2）求：AD與平面B′EF所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC的底面邊長為4，高為3
（1）求正三棱錐S-ABC外接球半徑；
（2）在正三棱錐內(nèi)任取一點P，求點P滿足VP-ABC＜
1
3
VS-ABC的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，A={（x，y）|y=ax+b，x∈Z}，B={（x，y）|y=3x2+15，x∈Z}，C={（x，y）|x2+y2≤144}．是否存在a，b，使得A∩B≠∅，且（a，b）∈C？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B為相距2km的兩個工廠，以AB的中點O為圓心，半徑為2km畫圓�。甅N為圓弧上兩點，且MA⊥AB，NB⊥AB，在圓弧MN上一點P處建一座學(xué)校．學(xué)校P受工廠A的噪音影響度與AP的平方成反比，比例系數(shù)為1，學(xué)校P受工廠B的噪音影響度與BP的平方成反比，比例系數(shù)為4．學(xué)校P受兩工廠的噪音影響度之和為y，且設(shè)AP=xkm．
（1）求y=f（x），并求其定義域；
（2）當(dāng)AP為多少時，總噪音影響度最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，且各棱長均相等．D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面A1CD；
（Ⅱ）證明平面A1CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅲ）求直線BC1與直線AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列bn=
na1a2…an
，n∈N*也是等比數(shù)列，類比這一性質(zhì)，等差數(shù)列也有類似性質(zhì)：“若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列bn=
 
也是等差數(shù)列．

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同步練習(xí)冊答案