某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長(zhǎng)的支柱的長(zhǎng).

最長(zhǎng)支柱長(zhǎng)應(yīng)為3.84米.


解析:

以拱頂為原點(diǎn)，水平線為x軸，建立坐標(biāo)系，

如圖，由題意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐標(biāo)分別為(－10，－4）、(10，－4）

設(shè)拋物線方程為x2=－2py,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得100=－2p×(－4),解得p=12.5,

于是拋物線方程為x2=－25y.

由題意知E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－4)，E′點(diǎn)橫坐標(biāo)也為2，將2代入得y=－0.16,從而|EE′|=

(－0.16)－(－4)=3.84.故最長(zhǎng)支柱長(zhǎng)應(yīng)為3.84米.

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