已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于E，O是任意一點(diǎn)，求證：
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=4
OE
．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,作圖題,空間向量及應(yīng)用
分析：由題意作出圖象，由向量加法的平行四邊形法則可直接運(yùn)算得到．
解答： 證明：由題意，作圖如右，
則由向量加法的平行四邊形法則可得，
OA
+
OC
=2
OE
，
OB
+
OD
=2
OE
，
則
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=4
OE
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力及向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜d＜1＜a＜b
B、d＜c＜1＜b＜a
C、c＜d＜1＜b＜a
D、1＜c＜d＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，前n項(xiàng)的和是Sn滿足：?n∈N*都有：Sn=
1
2
（n+
2015
+bn）3-1，其中數(shù)列{bn}是公差為1的等差數(shù)列；
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
12
an-4
，求Tn=c1+c2+…+cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
3
an-1
an+
3
(n∈N+)，則a2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是
 
（寫序號(hào)）
①命題“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x；
②函數(shù) f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為“π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax 在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④”平面向量
a
與
b
的夾角是鈍角“的充分必要條件是“
a
•
b
＜0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，長軸長為4，短軸長為2，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線l：x=3與PA，PB分別交于M，N兩點(diǎn)，做以MN為直徑的圓，設(shè)此圓圓心為Q．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）圓Q恒過x軸上兩個(gè)定點(diǎn)，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試判斷PQ直線與橢圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={3，2a}，N={a，b}，若M∩N={4}，則M∪N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求
OA
•
OM
的取值范圍；
（2）求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值；
（3）求目標(biāo)函數(shù)z=
y-1
x+1
的取值范圍；
（4）求目標(biāo)函數(shù)z=
(x+1)2+(y-1)2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：過曲線xy=a2上的任何一點(diǎn)（x0，y0）（x0＞0）的切線與兩坐標(biāo)軸圍城的三角形面積是一個(gè)常數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案