Question

定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)．例如y＝| x |是上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點(diǎn)．給出以下命題：

①函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”．

②若是上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點(diǎn)x0≥．

③若函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

④若是區(qū)間[a，b] （b＞a≥1）上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，則．

其中的真命題有 ．（寫出所有真命題的序號(hào)）

 

Answer 1

①③④

【解析】

試題分析：①正確.因?yàn)閒（0）＝f（－2π）＝f（2π）＝0，可知①正確．

②不正確．反例：f（x）＝0在區(qū)間[0，6]上．

③正確．由定義：得，

又所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈（0，2）．

④正確．理由如下：由題知．

要證明，即證明： ，

令，原式等價(jià)于．

令，則，

所以得證．

考點(diǎn)：函數(shù)綜合問題